fix:AI 분석 504 타임아웃 에러 처리 개선

- Controller: analyzeScreenshots()를 try-catch로 감싸 JSON 에러 응답 보장
- Frontend: api() 함수에서 HTML 응답(504/502 등) 감지 → 친절한 한글 에러 메시지 표시

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 <noreply@anthropic.com>

app/Http/Controllers/Video/TutorialVideoController.php

@@ -84,7 +84,18 @@ public function analyze(Request $request): JsonResponse
             }
         }
 
-        $analysisData = $this->screenAnalysisService->analyzeScreenshots($paths);
+        try {
+            $analysisData = $this->screenAnalysisService->analyzeScreenshots($paths);
+        } catch (\Exception $e) {
+            \Illuminate\Support\Facades\Log::error('TutorialVideoController: 분석 예외', [
+                'error' => $e->getMessage(),
+            ]);
+
+            return response()->json([
+                'success' => false,
+                'message' => 'AI 분석 중 오류가 발생했습니다: ' . $e->getMessage(),
+            ], 500);
+        }
 
         if (empty($analysisData)) {
             return response()->json([